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京翰教育小学三年级数学辅导三角形的认识知识点大全

2019-07-27 09:36:44

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。小编收集了三角形定义及常考公式,现在分享给大家,希望小伙伴们取得好成绩。

小学数学三角形的认识知识点大全(一)

三角形定义

由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形,符号为△。三角形是几何图案的基本图形。

三角形分类

按角分

判定法一:

锐角三角形:三个角都小于90度。

直角三角形:可记作Rt△。其中一个角必须等于90度。

钝角三角形:有一个角大于90度。

判定法二:

锐角三角形:最大角小于90度。

直角三角形:最大角等于90度。

钝角三角形:最大角大于90度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

判断方法:

若一个三角形的三边a,b,c (a>b>c>0) 满足:

(i)b²+c²>a²,则这个三角形是锐角三角形;

(ii)b²+c²=a²,则这个三角形是直角三角形;

(iii)b²+c²

按边分

不等边三角形;

等腰三角形;

等边三角形。

小学数学三角形的认识知识点大全(二)

三角形公式大全

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.

1.面积公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs

S=abc/(4R)

S=2R²×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)

S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)

=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)²+(cosα)²=1

1+(tanα)²=(secα)²

1+(cotα)²=(cscα)²

7.正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理:

a²=b²+c²-2bc cosA

b²=a²+c²-2ac cosB

c²=a²+b²-2ab cosC

9.倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

11.正弦定理:

sinA/a=sinB/b=sinc/C

12.余弦定理:

a²=b²+c²-2bc cosA

b²=a²+c²-2ac cosB

c²=a²+b²-2ab cosA


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